平衡二叉树(AVL树) | 程序员小舟

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1、看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)

给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.

左边BST 存在的问题分析: 1.左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表. 2.插入速度没有影响查询速度明显降低(因为需要依次比较), 3.不能发挥BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢 4.解决方案-平衡二叉树(AVL)

2、基本介绍

平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树，

可以保证查询效率较高

。具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。举例说明, 看看下面哪些AVL树, 为什么?

①②都是AVL树，③不是

3、应用案例-单旋转(左旋转)

要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {4,3,6,5,7,8}

3.1、左旋转代码实现


//add(Node node) 左旋转[单旋转]
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
leftRotate();
}


  public void leftRoate(){
        //创建一个新的节点newNode，值等于当前节点的值
        Node newNode=new Node(this.value);
        //把新的节点的左子树设置为当前节点的左子树
        newNode.left=left;
        //把新的节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
        newNode.right=right.left;
        //把当前节点的值替换为右子节点的值
        this.value=right.value;
        //把当前节点的右子树设置为右子树的右子树
        this.right=right.right;
        //把当前节点的左子树设置为新节点
        this.left=newNode;
    }

4、应用案例-单旋转(右旋转)

要求: 给你一个数列，创建出对应的平衡二叉树.数列 {10,12, 8, 9, 7, 6}

4.1、右旋转代码实现


//add(Node node) 右旋转[单旋转]
if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
rightRotate();
}


  public void rightRoate(){
        //创建一个新的节点newNode，值等于当前节点的值
        Node newNode=new Node(this.value);
        //把新的节点的左子树设置为当前节点的左子树
        newNode.right=right;
        //把新的节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
        newNode.left=left.right;
        //把当前节点的值替换为右子节点的值
        this.value=left.value;
        //把当前节点的右子树设置为右子树的右子树
        this.left=left.left;
        //把当前节点的左子树设置为新节点
        this.right=newNode;
    }

5、应用案例-双旋转

前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转不能完成平衡二叉树的转换。比如数列 int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL树.

int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL树

解题思路

5.1、双旋转代码实现


   if (rightHeight()-leftHeight()>1){
            if(right!=null&&right.leftHeight()>right.rightHeight()){
                right.rightRoate();
                leftRoate();
            }else {
                leftRoate();
            }
            return;
        }

        if (leftHeight()-rightHeight()>1){
            if(left!=null&&left.rightHeight()>left.leftHeight()){
                left.leftRoate();
                rightRoate();
            }else{
                rightRoate();
            }
        }

6、代码整合


package com.qf.avltree;

import java.util.Map;

public class AVLTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };
        AVLTree binarySortTree=new AVLTree();
        for (int i : arr) {
            binarySortTree.add(new Node(i));
        }
        int height = binarySortTree.root.height();
        int leftHeight = binarySortTree.root.leftHeight();
        int rightHeight = binarySortTree.root.rightHeight();
        System.out.println("树的高度为："+height);
        System.out.println("左子树的高度为："+leftHeight);
        System.out.println("右子树的高度为："+rightHeight);
        System.out.println(binarySortTree.root.value);
        binarySortTree.midOrder();
    }
}

class AVLTree{
    public Node root;

    public void add(Node node){
        if (root==null){
            root=node;
        }else{
            root.add(node);
        }
    }

    public void midOrder(){
        if (root==null){
            System.out.println("树为空~~~");
        }else{
            root.midOrder();
        }
    }
}
class Node{
    public int value;
    public Node left;
    public Node right;

    public Node(int value){
        this.value=value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    public void add(Node node){
        if (this==null){
            return;
        }
        if (this.value>node.value){
            if (this.left==null){
                this.left=node;
            }else{
                this.left.add(node);
            }
        }else{
            if (this.right==null){
                this.right=node;
            }else{
                this.right.add(node);
            }
        }

        if (rightHeight()-leftHeight()>1){
            if(right!=null&&right.leftHeight()>right.rightHeight()){
                right.rightRoate();
                leftRoate();
            }else {
                leftRoate();
            }
            return;
        }

        if (leftHeight()-rightHeight()>1){
            if(left!=null&&left.rightHeight()>left.leftHeight()){
                left.leftRoate();
                rightRoate();
            }else{
                rightRoate();
            }
        }
    }

    public int leftHeight(){
        if (left==null){
            return 0;
        }else {
            return left.height();
        }
    }

    public int rightHeight(){
        if (right==null){
            return 0;
        }else {
            return right.height();
        }
    }

    public void leftRoate(){
        //创建一个新的节点newNode，值等于当前节点的值
        Node newNode=new Node(this.value);
        //把新的节点的左子树设置为当前节点的左子树
        newNode.left=left;
        //把新的节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
        newNode.right=right.left;
        //把当前节点的值替换为右子节点的值
        this.value=right.value;
        //把当前节点的右子树设置为右子树的右子树
        this.right=right.right;
        //把当前节点的左子树设置为新节点
        this.left=newNode;
    }

    public void rightRoate(){
        //创建一个新的节点newNode，值等于当前节点的值
        Node newNode=new Node(this.value);
        //把新的节点的左子树设置为当前节点的左子树
        newNode.right=right;
        //把新的节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
        newNode.left=left.right;
        //把当前节点的值替换为右子节点的值
        this.value=left.value;
        //把当前节点的右子树设置为右子树的右子树
        this.left=left.left;
        //把当前节点的左子树设置为新节点
        this.right=newNode;
    }

    public int height(){
        return Math.max(left==null?0:left.height(),right==null?0:right.height())+1;
    }

    public void midOrder(){
        if (this.left!=null){
            this.left.midOrder();
        }

        System.out.println(this);

        if (this.right!=null){
            this.right.midOrder();
        }
    }
}