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1、基本介绍

  1. 给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若该树的带权路径长度(wpl)达到最小,称这样的二叉树为最优二叉树,也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
  1. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树,权值较大的结点离根较近

2、赫夫曼树几个重要概念和举例说明

  1. 路径和路径长度:在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1
  1. 结点的权及带权路径长度:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
    1. notion image
  1. 树的带权路径长度:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL(weighted path length) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
  1. WPL最小的就是赫夫曼树
    1. notion image

3、赫夫曼树创建思路图解

给你一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1},要求转成一颗赫夫曼树.
思路分析(示意图):
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构成赫夫曼树的步骤:
  1. 从小到大进行排序, 将每一个数据,每个数据都是一个节点 , 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
  1. 取出根节点权值最小的两颗二叉树
  1. 组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和
  1. 再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小 再次排序, 不断重复 1-2-3-4 的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,就得到一颗赫夫曼树

4、赫夫曼树的代码实现

package com.qf.hefuman; import java.util.ArrayList; import java.util.Arrays; import java.util.Collections; import java.util.List; public class HefumanTreeDemo {    public static void main(String[] args) {        int[] arr={13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};        HefumanTree hefumanTree=new HefumanTree();        Node hefumanTree1 = hefumanTree.getHefumanTree(arr);        hefumanTree.preOrder(hefumanTree1);   } } class HefumanTree{    public Node getHefumanTree(int[] arr){        List<Node> nodes=new ArrayList<>();        for (int i : arr) {            nodes.add(new Node(i));       }       /*        从小到大进行排序, 将每一个数据,每个数据都是一个节点 , 每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树        取出根节点权值最小的两颗二叉树        组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和        再将这颗新的二叉树,以根节点的权值大小 再次排序, 不断重复 1-2-3-4 的步骤,直到数列中,所有的数据都被处理,就得到一颗赫夫曼树*/        while (nodes.size()>1){            //从小到大排序数组            Collections.sort(nodes);            Node node1 = nodes.get(0);            Node node2 = nodes.get(1);            int value1 = node1.getValue();            int value2 = node2.getValue();            Node node=new Node(value1+value2);            node.setLeft(node1);            node.setRight(node2);            nodes.remove(node1);            nodes.remove(node2);            nodes.add(node);       }        Node result=nodes.get(0);        return result;   }    public void preOrder(Node root){        System.out.println(root);        if (root.getLeft()!=null){            preOrder(root.getLeft());       }        if (root.getRight()!=null){            preOrder(root.getRight());       }   } } class Node implements Comparable<Node>{    private int value;    private Node left;    private Node right;    public Node(int value) {        this.value = value;   }    public int getValue() {        return value;   }    public void setValue(int value) {        this.value = value;   }    public Node getLeft() {        return left;   }    public void setLeft(Node left) {        this.left = left;   }    public Node getRight() {        return right;   }    public void setRight(Node right) {        this.right = right;   }    @Override    public String toString() {        return "Node{" +                "value=" + value +                '}';   }    @Override    public int compareTo(Node o) {        return this.value-o.value;   } }
 
基数排序(桶排序)赫夫曼编码