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1、为什么要有图
1、前面我们学了线性表和树
2、线性表局限于一个直接前驱和一个直接后继的关系
3、树也只能有一个直接前驱也就是父节点
3、当我们需要表示多对多的关系时, 这里我们就用到了图
2、图的举例说明
图是一种数据结构,其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。如图:

3、图的常用概念
- 顶点(vertex)
- 边(edge)
- 路径
- 无向图(右图)
- 有向图
- 带权图 无向图:顶点之间的连接没有方向,比如A-B, 即可以是 A-> B 也可以 B->A .

路径
: 比如从 D -> C 的路径有
1) D->B->C
2) D->A->B->C

有向图
:顶点之间的连接有方向,比如A-B,
只能是 A-> B 不能是 B->A .

带权图
:这种边带权值的图也叫网.
4、图的表示方式
图的表示方式有两种:二维数组表示(邻接矩阵);链表表示(邻接表)。
邻接矩阵
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵,对于n个顶点的图而言,矩阵是的row和col表示的是1....n个点。

邻接表
- 邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间,其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失.
- 邻接表的实现只关心存在的边,不关心不存在的边。因此没有空间浪费,邻接表由数组+链表组成

说明: 1、标号为0的结点的相关联的结点为 1 2 3 4 2、标号为1的结点的相关联结点为0 4, 3、标号为2的结点相关联的结点为 0 4 5 ....
5、图的快速入门案例
要求: 代码实现如下图结构.

5.1、代码实现
public void insertVertex(String value){ arrayList.add(value); } public void insertEdge(int v1,int v2,int vaue){ arrs[v1][v2]=vaue; arrs[v2][v1]=vaue; edge++; }
6、图的深度优先遍历介绍
6.1、图遍历介绍
所谓图的遍历,即是对结点的访问。一个图有那么多个结点,如何遍历这些结点,需要特定策略,一般有两种访问策略: (1)深度优先遍历 (2)广度优先遍历
6.2、深度优先遍历基本思想
图的深度优先搜索(Depth First Search) 。
- 深度优先遍历,从初始访问结点出发,初始访问结点可能有多个邻接结点,深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点,然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点,访问它的第一个邻接结点, 可以这样理解:每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点。
- 我们可以看到,这样的访问策略是优先往纵向挖掘深入,而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。 显然,深度优先搜索是一个递归的过程
6.3、深度优先遍历算法步骤
- 访问初始结点v,并标记结点v为已访问。
- 查找结点v的第一个邻接结点w。
- 若w存在,则继续执行4,如果w不存在,则回到第1步,将从v的下一个结点继续。
- 若w未被访问,对w进行深度优先遍历递归(即把w当做另一个v,然后进行步骤123)。
- 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点,转到步骤3。
看一个具体案例分析:
要求:对下图进行深度优先搜索, 从A 开始遍历.

6.4、深度优先遍历代码实现
//深度优先遍历算法 public void dfs(int index,boolean[] isvisited){ System.out.println(arrayList.get(index)); isvisited[index]=true; int w = getFirstNeibor(index); while (w!=-1){ if (!isvisited[w]){ dfs(w,isvisited); } w= getNextNeibor(index,w); } } public void dfs(){ isvisited=new boolean[arrayList.size()]; for (int i = 0; i < arrayList.size(); i++) { if (!isvisited[i]){ dfs(i,isvisited); } } }
7、图的广度优先遍历
7.1、广度优先遍历基本思想
图的广度优先搜索(Broad First Search) 。
类似于一个分层搜索的过程,广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序,以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
7.2、广度优先遍历算法步骤
- 访问初始结点v并标记结点v为已访问。
- 结点v入队列
- 当队列非空时,继续执行,否则算法结束。
- 出队列,取得队头结点u。
- 查找结点u的第一个邻接结点w。
- 若结点u的邻接结点w不存在,则转到步骤3;否则循环执行以下三个步骤: 6.1 若结点w尚未被访问,则访问结点w并标记为已访问。 6.2 结点w入队列 6.3 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w,转到步骤6。
7.3、广度优先代码实现
public void pfs(int index,boolean[] isvisited){ int u; int w; LinkedList queue=new LinkedList(); System.out.println(getIndex(index)); isvisited[index]=true; queue.addLast(index); while (!queue.isEmpty()){ u=(Integer)queue.removeFirst(); w = getFirstNeibor(u); while (w!=-1){ if (!isvisited[w]) { System.out.println(getIndex(w)); isvisited[w]=true; queue.addLast(w); } w=getNextNeibor(u,w); } } } public void pfs(){ isvisited=new boolean[arrayList.size()]; for (int i = 0; i < arrayList.size(); i++) { if (!isvisited[i]){ pfs(i,isvisited); } } }
8、图的深度优先VS 广度优先
应用实例

graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.insertEdge(3, 7, 1);
graph.insertEdge(4, 7, 1);
graph.insertEdge(2, 5, 1);
graph.insertEdge(2, 6, 1);
graph.insertEdge(5, 6, 1);
- 深度优先遍历顺序为 1->2->4->8->5->3->6->7
- 广度优先算法的遍历顺序为:1->2->3->4->5->6->7->8
9、代码整合
package com.qf.graph; import javax.jws.soap.SOAPBinding; import java.util.ArrayList; import java.util.LinkedList; public class GrahpDemo { public ArrayList<String> arrayList; private int edge; private int [][]arrs; private boolean[] isvisited; public static void main(String[] args) { String [] arr={"1","2","3","4","5","6","7","8"}; GrahpDemo grahpDemo=new GrahpDemo(arr.length); for (String s : arr) { grahpDemo.insertVertex(s); } //A-B A-C B-C B-D B-E grahpDemo.insertEdge(0, 1, 1); grahpDemo.insertEdge(0, 2, 1); grahpDemo.insertEdge(1, 3, 1); grahpDemo.insertEdge(1, 4, 1); grahpDemo.insertEdge(3, 7, 1); grahpDemo.insertEdge(4, 7, 1); grahpDemo.insertEdge(2, 5, 1); grahpDemo.insertEdge(2, 6, 1); grahpDemo.insertEdge(5, 6, 1); grahpDemo.showGraph(); grahpDemo.pfs(); //grahpDemo.pfs(); } public GrahpDemo(int n){ arrayList=new ArrayList<>(); arrs=new int[n][n]; } public void insertVertex(String value){ arrayList.add(value); } public void insertEdge(int v1,int v2,int vaue){ arrs[v1][v2]=vaue; arrs[v2][v1]=vaue; edge++; } public int getEdge(){ return edge; } public int getNodes(){ return arrayList.size(); } public void showGraph(){ for (int[] arr : arrs) { for (int i : arr) { System.out.print(i+" "); } System.out.println(); } } //查找结点v的第一个邻接结点w。 public int getFirstNeibor(int index){ for (int j=0;j<arrayList.size();j++){ if (arrs[index][j]>0){ return j; } } return -1; } public int getNextNeibor(int v1,int v2){ for (int j=v2+1;j<arrayList.size();j++){ if (arrs[v1][j]>0){ return j; } } return -1; } public String getIndex(int index){ return arrayList.get(index); } //深度优先遍历算法 public void dfs(int index,boolean[] isvisited){ System.out.println(arrayList.get(index)); isvisited[index]=true; int w = getFirstNeibor(index); while (w!=-1){ if (!isvisited[w]){ dfs(w,isvisited); } w= getNextNeibor(index,w); } } public void dfs(){ isvisited=new boolean[arrayList.size()]; for (int i = 0; i < arrayList.size(); i++) { if (!isvisited[i]){ dfs(i,isvisited); } } } public void pfs(int index,boolean[] isvisited){ int u; int w; LinkedList queue=new LinkedList(); System.out.println(getIndex(index)); isvisited[index]=true; queue.addLast(index); while (!queue.isEmpty()){ u=(Integer)queue.removeFirst(); w = getFirstNeibor(u); while (w!=-1){ if (!isvisited[w]) { System.out.println(getIndex(w)); isvisited[w]=true; queue.addLast(w); } w=getNextNeibor(u,w); } } } public void pfs(){ isvisited=new boolean[arrayList.size()]; for (int i = 0; i < arrayList.size(); i++) { if (!isvisited[i]){ pfs(i,isvisited); } } } }
- 作者:程序员小舟
- 链接:https://codezhou.top/article/%E5%9B%BE
- 声明:本文采用 CC BY-NC-SA 4.0 许可协议,转载请注明出处。
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