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递归-八皇后问题(回溯算法)

八皇后问题介绍

八皇后问题,是一个古老而著名的问题,是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出:在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即:任意两个皇后都不能处于
同一行、同一列或同一斜线上
,问有多少种摆法。
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游戏试玩:

八皇后问题算法思路分析

  1. 第一个皇后先放第一行第一列
  1. 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否OK, 如果不OK,继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完,找到一个合适
  1. 继续第三个皇后,还是第一列、第二列……直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置,算是找到了一个正确解
  1. 当得到一个正确解时,在栈回退到上一个栈时,就会开始回溯,即将第一个皇后,放到第一列的所有正确解,全部得到.
  1. 然后回头继续第一个皇后放第二列,后面继续循环执行 1,2,3,4的步骤 【示意图】 说明:理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘,但是实际上可以通过算法,用一个一维数组即可解决问题. arr[8] = {0 , 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3} //对应arr 下标 表示第几行,即第几个皇后,arr[i] = val , val 表示第i+1个皇后,放在第i+1行的第val+1列
    1. notion image

八皇后问题算法代码实现

package com.qf.stack; public class Queue8 {    public static int[] arr=new int[8];    public static int count=0;    public static int num=0;    public static void main(String[] args) {        check(0);        System.out.println("总共有多少中解法:"+count);        System.out.println("总共循环判断的次数:"+num);   }    //递归循环结果,从第一行第一列开始判断    public static void check(int n){        if (n==8){            print();            return;       }        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {            //从第n行开始,第一列开始摸索,试探是否有冲突,假设没有冲突,就接着下一行进行判断            arr[n]=i;            if (!judge(n)){                check(n+1);           }       }   }    //判断是否有冲突,第n个数与n之前的所有数据进行判断    public static boolean judge(int n){        //同列或者斜线都会有冲突        //1、同列        //2、斜线对应        num++;        for (int i = 0; i < n; i++) {            if (arr[i]==arr[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(arr[n]-arr[i])){                return true;           }       }        return false;   }    //输出得到的结果    public static void print(){        count++;        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {            System.out.print(arr[i]+" ");       }        System.out.println();   } }
如有不正确的还请支出,谢谢!
 
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